Question

如圖所示，在三角形ABC中，∠C=90゜，兩直角邊AC=6，BC=8，三角形內有-點P，它到各邊的距離相等，則這個距離是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．無法確定

Answer 1

分析：根據在△ABC內有一點P，點P到各邊的距離都相等，得出P為△ABC的內切圓的圓心，設切點為D、E、F，連接PD、PE、PF、PA、PC、PB，內切圓的半徑為R，由三角形面積公式得出

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×R+

1

2

×BC×R+

1

2

×AB×R，
代入求出即可．

解答：解：由勾股定理得：AB=

62+82

=10，
∵在△ABC內有一點P，點P到各邊的距離都相等，
∴P為△ABC的內切圓的圓心，設切點為D、E、F，連接PD、PE、PF、PA、PC、PB，內切圓的半徑為R，
則由三角形面積公式得：

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×R+

1

2

×BC×R+

1

2

×AB×R，
∴6×8=6R+8R+10R，
R=2，
故選B．

點評：本題考查了勾股定理，三角形的內切圓，三角形的面積的應用，關鍵是得出關于R的方程．