Question

23、如圖所示，在三角形中的一個最小單元（第一次是大三角形本身）內畫三條線段將其分割成四等份．
（1）在上表中填入適當的數．
（2）當進行到第10次的時候，圖中共能數出多少個三角形？
（3）當進行到第n次的時候，圖中共能數出多少個三角形來？

Answer 1

分析：由圖中圖形的變化規律分別求出當進行到第1、2、3、4、5次的時候，圖中三角形的個數，通過歸納與總結可得出規律：每分割一次，三角形的個數比前一次多4，由此可得出當進行到n次時，能數出三角形的個數為5+4（n-1）=（4n+1）個，令n=10，可求出當進行到第10次的時候，圖中共能數出多少個三角形．

解答：解：（1）由圖可得：
當進行到第1次的時候，圖中共能數出5=1+4個三角形；
當進行到第2次的時候，圖中共能數出9=4×2個三角形；
當進行到第3次的時候，圖中共能數出13=1+4×3個三角形；
當進行到第4次的時候，圖中共能數出17=1+4×4個三角形；
當進行到第5次的時候，圖中共能數出21=1+4×5個三角形；
…
所以該表如下圖所示：


（2）由（1）可得出規律：每分割一次，三角形的個數比前一次多4，
所以，當進行到10次時能數出的三角形有4×10+1=41個；

（3）由（1）可得出規律：每分割一次，三角形的個數比前一次多4，
當進行到n次時，能數出5+4（n-1）=（4n+1）個三角形．

點評：本題主要考查圖形的變化規律型的，關鍵在于題目中圖形的變化情況，通過歸納與總結，求出變化規律即可．