Question

如圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，則AQ的長為（　　）

• A、3
• B、3或

  4

  3

• C、3或

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：要使兩三角形相似，已知有公共角∠A則我們可根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定．此時需分兩種情況來考慮，AP可以與AC成比例，此時AQ=3；若AP與AB成比例，則AQ=

4

3

．

解答：解：當△ABC∽△AQP時，

AQ

AB

=

AP

AC

，即

AQ

6

=

2

4

，AQ=3；
當△ABC∽△APQ時，

AP

AB

=

AQ

AC

，即

2

6

=

AQ

4

，AQ=

4

3

，
故選B．

點評：此題主要考查學生對兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似的應用．