Question

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=

115

度，若△ADE的周長為19cm，則BC=

19

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)中垂線的性質(zhì)可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+2∠（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180-（∠B+∠C）+50°．

解答：解：①∵DM、EN分別垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等邊對等角），
∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，
∴∠BAC=115°；
②∵△ADE的周長為19cm，
∴AD+AE+DE=19cm，
由②知，AD=BD，AE=EC，
∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．

點(diǎn)評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．