Question

如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=

16

5

．
（1）求CD、BD的長；
（2）求證：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出CD，在Rt△BCD中，利用勾股定理列式計算即可求出BD；
（2）根據(jù)AB=AD+BD求出AB的長，再利用勾股定理逆定理證明．

解答：（1）解：在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

42-( 16 5 )2

=

12

5

，
在Rt△BCD中，BD=

BC2-CD2

=

32-( 12 5 )2

=

9

5

；

（2）證明：AB=AD+BD=

16

5

+

9

5

=5，
∵AC²+BC²=4²+3²=25，
AB²=5²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

點評：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根據(jù)圖形判斷出所求的邊所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．