Question

如圖所示，在三角形ABC中，D，E分別是BC，AC上的點，AD，BE相交于F，求證：∠C+∠1+∠2+∠3=180°．

Answer 1

分析：根據三角形外角的性質推出∠2=∠FAB+∠FBA，根據三角形內角和定理，即可推出∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠1+∠FAB+∠FBA+∠3=∠C+∠CAB+∠ABC=180°．

解答：證明：∵∠2=∠FAB+∠FBA，
∴∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠1+∠FAB+∠FBA+∠3，
∴∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠CAB+∠ABC=180°．

點評：本題主要考查三角形外角的性質、三角形內角和定理，關鍵在于推出∠2=∠FAB+∠FBA，然后正確的進行等量代換．