Question

如圖所示，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8厘米，BC=6厘米．分別以AC、BC為邊作正方形AEDC、BCFG，則三角形BEF的面積是

 

平方厘米，AEDFGB的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：△BEF可證它是等腰三角形，因而它的高為兩個正方形對角線的和減去小正方形對角線的一半，底邊BF為小正方形對角線的長，可求出面積；AEDFGB的面積是兩個小正方形的面積加上兩個直角三角形的面積．

解答：解：在△BEF中

DE=AE ∠EDF=∠ DF=AB

EAB，
∴△EDF≌△EAB，
∴EF=EB，
大正方形的對角線長為

82+82

=8

2

，小正方形對角線的長為

62+62

=6

2

，
△BEF中BF邊上的高為8

2

+3

2

=11

2

，
BF=6

2

，
所以△BEF的面積為

1

2

×6

2

×11

2

=66平方厘米，
AEDFGB的面積為8²+6²+

1

2

×6×8+

1

2

×6×8=148平方厘米．
故答案為：66；148．

點評：本題考查正方形的性質，三角形的面積等知識點，關鍵是求△BEF的面積時，能找出底和高，求AEDFGB的面積時把這個一般多邊形分成特殊的多邊形或三角形來求．