Question

某商業(yè)集團新進了40臺空調機，60臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲店，30臺給乙店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：

	空調機	電冰箱
甲連鎖店	200	170
乙連鎖店	160	150

（1）設集團調配給甲店空調機x臺，則調配給甲店電冰箱

 

臺；調配給乙店空調機

 

臺，電冰箱

 

臺；（用含x的代數式表示）
（2）若集團賣出這100臺電器的總利潤為y（元），求y關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（3）若僅把甲店的空調機每臺讓利25元，其他不變，則如何調配，才能使總利潤最大？

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：應用題

分析：（1）根據空調機、電冰箱的數量，結合分配給甲、乙兩店的數量，可得出答案；
（2）根據表格信息，列式，可得出y與x的函數關系式，根據實際意義可得x的取值范圍；
（3）求出讓利后，y與x的函數關系式，利用一次函數的增減性確定答案．

解答：解：（1）設集團調配給甲店空調機x臺，則調配給甲店電冰箱（70-x）臺；
調配給乙店空調機（40-x）臺，電冰箱（x-10）臺；

（2）y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800，
∵x-10≥0，x≤40，
∴10≤x≤40，
故y=20x+16800（10≤x≤40）．

（3）此時y=（200-25）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800=-5x+16800（10≤x≤40），
∵-5＜0，
∴y=-5x+16800隨x的增大而減小，
故當x=10時，y_最大值=16750（元）．
答：調配給甲店空調機10臺，電冰箱60臺，調配給乙店空調機30臺，電冰箱0臺能使總利潤最大．

點評：本題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是用含x的式子表示出每店每樣產品的數量，將實際問題轉化為函數思想求解，注意一次函數增減性求最值的應用．