Question

某工廠設門市部專賣某產品，該每件成本每件成本30元，從開業一段時間的每天銷售統計中，隨機抽取一部分情況如下表所示：

銷售單位（元）	50	60	70	75	80	85	…
日銷售量	300	240	180	150	120	90	…

假設每天定的銷價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規律．
（1）秋日銷售量與銷售價格之間滿足的函數關系式；
（2）門市部原設定兩名銷售員，擔當銷售量較大時，在每天售出量超過198件時，則必須增派一名營業員才能保證營業有序進行．設營業員每人每天工資為40元，求每件產品應定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大？（純利潤=總銷售-成本-營業員工資）

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：應用題

分析：（1）經過圖表數據分析，日銷售量與銷售價格之間的函數關系為一次函數，設y=kx+b，解出k、b即可求出；
（2）設利潤為W，由利潤=（售價-成本）×售出件數-工資，分段列出函數關系式，求出最大值．

解答：解：（1）經過圖表數據分析，日銷售量與銷售價格之間的函數關系為一次函數，
設y=kx+b，經過（50，300）、（60，240），
代入函數關系式得，

300=50k+b 240=60k+b

，
解得：k=-6，b=600，
故y=-6x+600；

（2）設每件產品應定價x元，利潤為W，
當日銷售量y≤198時，-6x+600≤198，
解得：x≥67，
由題意得，W=（x-30）×（-6x+600）-2×40
=-6x²+780x-18080
=-6（x-65）²+7270
∵x≥67，
∴x取67時，W取得最大，W_最大=7246元；

當日銷售量y＞198時，-6x+600＞198，
解得：x＜67，
由題意得，W=（x-30）×（-6x+600）-3×40
=-6x²+780x-18120
=-6（x-65）²+7230
∵30＜x＜67，
∴x取65時，W取得最大，W_最大=7230元；
綜上可得：當每件產品應定價67元，才能使每天門市部純利潤最大．

點評：本題考查了二次函數的應用，第一問的關鍵是利用待定系數法確定函數解析式，第二問關鍵是得出W關于x的二次函數關系式，注意配方法求最值的應用．