Question

15．如圖，線段CD在線段AB上，且CD=2，若線段AB的長度是一個正整數，則圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是（　　）

• A． 28
• B． 29
• C． 30
• D． 31

Answer 1

分析 根據數軸和題意可知，所有線段的長度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根據CD=2，線段AB的長度是一個正整數，可以解答本題．

解答 解：由題意可得，
圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，
∵CD=2，線段AB的長度是一個正整數，AB＞CD，
∴當AB=8時，3AB+CD=3×8+2=26，
當AB=9時，3AB+CD=3×9+2=29，
當AB=10時，3AB+CD=3×10+2=32．
故選B．

點評 本題考查兩點間的距離，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．