Question

如圖，將弧BC 沿弦BC折疊交直徑AB于點D，若AD＝5，DB＝7，則BC的長是 ．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：連接CA、CD；

根據折疊的性質，得：=；

∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；

∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和），

∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；

過C作CE⊥AB于E，則AE=DE=2.5；

∴BE=BD+DE=9.5；

在Rt△ACB中，CE⊥AB，根據射影定理，得：

BC2=BE•AB=9.5×12=114；

故BC=．

考點: 1.垂徑定理；2. 圓周角定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定與性質