Question

17．將等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分面積為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

Answer 1

分析 設(shè)B′C′與AB交點(diǎn)為D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所得到直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：如圖，設(shè)B′C′與AB交點(diǎn)為D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵△AB′C′是△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到，
∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∵AD=2C′D，
∴AD²=AC′²+C′D²，
即（2C′D）²=1²+C′D²，
解得C′D=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出陰影部分的兩直角邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．