Question

6．如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點(diǎn)．
（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OC；
（2）在∠AOB的平分線OC上求作一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小．（保留作圖痕跡，不寫畫法）

Answer 1

分析 （1）以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，再以點(diǎn)M、N為圓心，以大于$\frac{1}{2}$MN長(zhǎng)為半徑，畫弧，在∠AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)C，作射線OC即為∠AOB的平分線；
（2）找到點(diǎn)M關(guān)于OC對(duì)稱點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N⊥OA于點(diǎn)N，交OC于點(diǎn)P，則此時(shí)PM+PN的值最小．

解答 解：（1）如圖1所示，OC即為所求作的∠AOB的平分線．

（2）如圖2，作點(diǎn)M關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交OC于點(diǎn)P，

則M′B的長(zhǎng)度即為PM+PN的值最小．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用軸對(duì)稱的知識(shí)尋找最短路徑的知識(shí)，涉及到兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短的知識(shí)，有一定難度，正確確定點(diǎn)P及點(diǎn)N的位置是關(guān)鍵．