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15．分式$\frac{{4{y^2}+8xy}}{2xy}$化為最簡分式的結果是$\frac{4x+2y}{x}$．

分析找出分式分子分母的公因式，約分即可．

解答解：原式=$\frac{4y（y+2x）}{2xy}$=$\frac{2（2x+y）}{x}$=$\frac{4x+2y}{x}$，
故答案為：$\frac{4x+2y}{x}$

點評此題考查了最簡分式，解題的關鍵是掌握最簡分式的定義：分式分子分母沒有公因式．

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5．如圖，已知數軸上A、B兩點表示的數分別為a、b，點P是數軸上任意一點（異于點A、B）．

（1）線段AB的長度為b-a；
（2）若AP-AB=1，求點P表示的數；
（3）若點P在點B的右側，點M、N分別是線段AP和線段BP的中點，則MN的長度為$\frac{b-a}{2}$；
（4）線段與角的很多知識都可用類比的思想學習研究，請你類比第（3）問設計一道以∠AOB為背景的問題，畫出示意圖并給出解答．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．

如圖，△ABC是⊙O的內接等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D為⊙O上的一點，滿足BD=3，CD=4$\sqrt{2}$，連接AD，則AD的長為11．