Question

5．如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，點(diǎn)P是數(shù)軸上任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B）．

（1）線段AB的長度為b-a；
（2）若AP-AB=1，求點(diǎn)P表示的數(shù)；
（3）若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)M、N分別是線段AP和線段BP的中點(diǎn)，則MN的長度為$\frac{b-a}{2}$；
（4）線段與角的很多知識(shí)都可用類比的思想學(xué)習(xí)研究，請(qǐng)你類比第（3）問設(shè)計(jì)一道以∠AOB為背景的問題，畫出示意圖并給出解答．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意即可得到結(jié)果；
（2）①若點(diǎn)P在A的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為x，②若點(diǎn)P在A的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為x，列方程即可得到結(jié)論；
（3）如圖，由點(diǎn)M、N分別是線段AP和線段BP的中點(diǎn)，得到PM=$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$（AB+PB），PN=$\frac{1}{2}$BP，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．
（4）由OM，ON分別平分∠AOP，∠BOP，得到∠POM=$\frac{1}{2}$∠AOP，∠PON=$\frac{1}{2}$∠BOP，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）線段AB的長度為b-a，
故答案為：b-a；
（2）①若點(diǎn)P在A的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為x，
則a-x-（b-a）=1，
∴x=2a-b-1；
②若點(diǎn)P在A的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為x，
則x-a-（b-a）=1，
∴x=b+1；
綜上所述：點(diǎn)P表示的數(shù)為2a-b-1或b+1；
（3）如圖，∵點(diǎn)M、N分別是線段AP和線段BP的中點(diǎn)，
∴PM=$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$（AB+PB），PN=$\frac{1}{2}$BP，
∴MN=PM-PN=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{b-a}{2}$；
（4）題目：如圖，∠AOB=m°，射線OP在∠AOB的外部，射線OM，ON分別平分∠AOP，∠BOP，求∠MON．
解：∵OM，ON分別平分∠AOP，∠BOP，
∴∠POM=$\frac{1}{2}$∠AOP，∠PON=$\frac{1}{2}$∠BOP，
∴∠POM-∠PON=$\frac{1}{2}∠$AOP-$\frac{1}{2}∠$BOP=$\frac{1}{2}$（∠AOP-∠BOP）=$\frac{1}{2}∠$AOB，
∵∠AOB=m°，
∴∠MON=∠POM-∠PON=$\frac{1}{2}$m°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．