Question

4．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E，若CD=1，則BD等于（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 證明△ADC為等腰直角三角形，求得AC，從而得到AB，再根據線段的和差關系即可求解．

解答 解：∵AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E，
∴AD=CD，∠ACD=∠A=45°，
∴△ADC為等腰直角三角形，
∵CD=1，
∴AC=$\sqrt{2}$，
∴AB=$\sqrt{2}$，
∴BD=AB-AD=$\sqrt{2}$-1．
故選：D．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，此題的關鍵是先證明△ADC為等腰直角三角形．