Question

12．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰和底邊長分別為（　　）

• A． 24 cm和12 cm
• B． 16 cm和22 cm
• C． 20 cm和16 cm
• D． 22 cm和16 cm

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得到BD=AD，可知兩三角形周長差為AB，結(jié)合條件可求得腰長，再由周長可求得BC，可得出答案．

解答 解：如圖，連接BD，
∵D在線段AB的垂直平分線上，
∴BD=AD，
∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，
且AB+AC+BC=60cm，
∴AB=60cm-38cm=22cm，
∴AC=22cm，
∴BC=38cm-AC=38cm-22cm=16cm，
即等腰三角形的腰為22cm，底為16cm，
故選D．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．