Question

11．已知：x=$\frac{1}{\sqrt{10}+3}$，y=$\frac{1}{\sqrt{10}-3}$．求值：
（1）x²y+xy²；      
（2）x²-3xy+y²．

Answer 1

分析 （1）首先化簡x，y的值，進而將原式提取公因式xy，分解因式，再將x，y的值代入求出答案；
（2）首先化簡x，y的值，進而將原式變形，再將x，y的值代入求出答案．

解答 解：x=$\frac{1}{\sqrt{10}+3}$=$\frac{\sqrt{10}-3}{（\sqrt{10}+3）（\sqrt{10}-3）}$=$\sqrt{10}$-3，
y=$\frac{1}{\sqrt{10}-3}$=$\frac{\sqrt{10}+3}{（\sqrt{10}-3）（\sqrt{10}+3）}$=$\sqrt{10}$+3，
（1）x²y+xy²
=xy（x+y）
=（$\sqrt{10}$-3）（$\sqrt{10}$+3）（$\sqrt{10}$-3+$\sqrt{10}$+3）
=2$\sqrt{10}$；

（2）x²-3xy+y²
=（x-y）²-xy
=（$\sqrt{10}$-3-$\sqrt{10}$-3）²-（$\sqrt{10}$-3）（$\sqrt{10}$+3）
=36-1
=35．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡x，y的值是解題關鍵．