Question

19．（1）若正實數a，b滿足b²=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}+\sqrt{1-{a}^{2}}}{a+1}$+4，求3a+b的平方根．
（2）若$\sqrt{x+\sqrt{3}}+（y-\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}=0$，求（xy）²⁰⁰¹的立方根．

Answer 1

分析 （1）由根號下為非負數，以及a與b為正實數，確定出a與b的值，即可求出3a+b的平方根；
（2）由已知等式，利用非負數的性質求出x與y的值，即可求出所求式子的立方根．

解答 解：（1）∵根號下為非負數，a，b為正實數，
∴a²-1≥0，且1-a²≥0，a+1≠0，
∴a=1，b=2，
則3a+b=5，5的平方根為±$\sqrt{5}$；
（2）∵根號與平方為非負數，
∴x+$\sqrt{3}$=0，y-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=0，
解得：x=-$\sqrt{3}$，y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則（xy）²⁰⁰¹=-1，-1的立方根為-1．

點評 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．