Question

14．如圖，每個(gè)正方形由邊長為1的正方形組成，正方形中黑色、白色小正方形的排列規(guī)律如圖所示，在邊長為n（n≥1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P₁，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P₂，當(dāng)偶數(shù)n=12時(shí)，P₂=5P₁．

Answer 1

分析 此題找規(guī)律時(shí)，顯然應(yīng)分兩種情況分析：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，黑色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的奇數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，黑色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的偶數(shù)．分別表示偶數(shù)時(shí)P₁和P₂的值，然后列方程求解，進(jìn)行分析．

解答 解：觀察圖形可知：
1，5，9，13，…，則（奇數(shù)）2n-1；
4，8，12，16，…，則（偶數(shù)）2n．
由上可知n為偶數(shù)時(shí)P₁=2n，白色與黑色的總數(shù)為n²，
∴P₂=n²-2n，
根據(jù)題意假設(shè)存在，則n²-2n=5×2n，
n²-12n=0，
解得n=12，n=0（不合題意舍去）．
故存在偶數(shù)n=12，使得P₂=5P₁．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及規(guī)律型：數(shù)字得變化類，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．此題的難點(diǎn)在于必須分情況找規(guī)律．