Question

20．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，求PB的長(zhǎng)？

Answer 1

分析 分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．

解答 解：（1）當(dāng)△ABP∽△PCD時(shí)，$\frac{AB}{PC}$=$\frac{BP}{CD}$，
則$\frac{4}{BP}$=$\frac{14-BP}{6}$，
解得BP=2或BP=12；
（2）當(dāng)△ABP∽△DCP時(shí)，$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BP}{CP}$，
則$\frac{4}{6}$=$\frac{BP}{14-BP}$，
解得BP=5.6．
綜合以上可知，當(dāng)BP的值為2，12或5.6時(shí)，兩三角形相似．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用．