Question

16．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，2），B（1，3）
（1）OA=$\sqrt{13}$，OB=$\sqrt{10}$AB=$\sqrt{5}$；
（2）試問：∠ABO是直角嗎？請說明理由；
（3）將點A在網格上做上下移動，當點A在什么位置時，△AOB直角三角形？

Answer 1

分析 （1）根據勾股定理得到OA，OB，AB；
（2）根據勾股定理的逆定理即可判定∠ABO是否直角；
（3）根據平移的性質和直角三角形的判定和性質即可求解．

解答 解：（1）OA=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，OB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
（2）∵（$\sqrt{10}$）²+（$\sqrt{5}$）²≠（$\sqrt{13}$）²，
∴∠ABO不是直角；
（3）將點A在網格上做上下移動，當點A在（3，-1）位置時，△AOB直角三角形．
故答案為：$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵根據勾股定理得到OA，OB，AB．