Question

5．已知A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且AB是⊙O內(nèi)接正三角形的邊長，AC是⊙O內(nèi)接正方形的邊長，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

• A． 15°或105°
• B． 75°或15°
• C． 75°
• D． 105°

Answer 1

分析 先求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理求解，注意分類討論．

解答 解：①如圖1所示：
∵AB是⊙O內(nèi)接正三角形的邊長，AC是⊙O內(nèi)接正方形的邊長，
∴∠AOB=120°，∠AOC=90°，
∴∠BCO=360°-120°-90°=150°，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC=75°；
②如圖2所示，同①得出∠BAC=15°，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．