Question

20．如圖，動點P從點A出發，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度不變，則以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據題意可以得到S與t的函數解析式，然后根據t的變化討論S與t的函數圖象，從而可以解答本題．

解答 解：設線段AB的長為b，點P的速度為a，
則S=π（b-at）²=${a}^{2}π（t-\frac{a}）^{2}$，
∵a²π＞0，
∴在點P從A到B的運動過程中，S隨t的增大而減小，此時對應的函數圖象開口向上，頂點坐標為（$\frac{a}$，0），
當點P從點B向點A運動時，S隨著t的增大而減小，此時對應的函數圖象開口向上，頂點坐標為（$\frac{a}$，0），
故選A．

點評 本題考查動點問題的函數圖象，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出S與t的函數解析式，利用二次函數的性質和分類討論的數學思想解答．