Question

20．如圖，已知正方形的邊長為a，以各邊才為直徑在正方形內畫半圓，所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為（　　）

• A． $\frac{π}{4}$a²-$\frac{1}{2}{a}^{2}$
• B． $\frac{π}{2}{a}^{2}$-a²
• C． a²-$\frac{π}{4}{a}^{2}$
• D． πa²-a²

Answer 1

分析 通過觀察得知陰影部分面積=4個半圓面積-正方形面積，再由正方形邊長為a可列出代數(shù)式．

解答 解：為圖中各部分面積表示名稱，如圖

∵S_陰影=S₁+S₂+S₃+S₂，
4個半圓的面積是（S₁+S₂+S₃+S₄）+（S₂+S₆+S₃）+（S₃+S₇+S₄）+（S₁+S₈+S₄）=（S₁+S₂+S₃+S₄）+（S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈），
正方形的面積=S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈，
∴S_陰影=4個半圓的面積-正方形的面積，
正方形的邊長為a，且a為半圓的直徑，
∴S_陰影=4×$\frac{1}{2}$π×${（\frac{a}{2}）}^{2}$-a²=$\frac{{π}^{\;}}{2}$a²-a²．
故選B．

點評 本題考查的代數(shù)式，解題的關鍵是明白陰影部分的面積=4個半圓面積-正方形面積．