Question

2．在△ABC中，BC=6，S_△ABC=6，矩形DEFG內(nèi)接于△ABC，其中點(diǎn)G、F在BC上，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，若DE：EF=k，求：四邊形DEFG的面積．

Answer 1

分析 如圖，作AN⊥BC于N，交DE于M．首先求出AN，與DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，推出$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AM}{AN}$，可得$\frac{km}{6}$=$\frac{2-m}{2}$，推出m=$\frac{6}{3+k}$，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作AN⊥BC于N，交DE于M．

∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AN，
∴$\frac{1}{2}$×6×AN=6，
∴AN=2，設(shè)EF=m，則DE=km，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AM}{AN}$，
∴$\frac{km}{6}$=$\frac{2-m}{2}$，
∴m=$\frac{6}{3+k}$，
∴DE=$\frac{6k}{3+k}$，
∴四邊形DEFG的面積=$\frac{6}{3+k}$•$\frac{6k}{3+k}$=$\frac{36k}{（3+k）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．