Question

11．一條弦把圓分成2：4兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數是60°或120°．

Answer 1

分析 利用圓心角、弧、弦的關系得到這條弦所對的兩個圓心角的比為2：4，則利用它們的和為360°可計算出這條弦所對的圓心角為120°或240°，然后根據圓周角定理可得到這條弦所對的圓周角的度數．

解答 解：∵一條弦把圓分成2：4兩部分，
∴這條弦所對的兩個圓心角的比為2：4，
而它們的和為360°，
∴這條弦所對的圓心角為360°×$\frac{2}{6}$=120°或360°×$\frac{4}{6}$=240°，
∴這條弦所對的圓周角的度數分別為60°或120°．
故答案為60°或120°．

點評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．