Question

已知M是Rt△ABC斜邊AB的中點，MD⊥AC于D，BD交CM于點P，AB=12，則CP=

4

cm．

Answer 1

分析：由M是Rt△ABC斜邊AB的中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得CM=6cm，又由MD⊥AC，可得DM是△ABC的中位線，根據三角形中位線的性質，即可得DM：BC=1：2，又由△DMP∽△BCP，即可求得CP=

2

3

CM．

解答：解：如圖：
∵M是Rt△ABC斜邊AB的中點，
∴CM=BM=AM=

1

2

AB=

1

2

×12=6（cm），
∵∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
又∵MD⊥AC，
∴DM∥BC，
∴DM是△ABC的中位線，
∴

DM

BC

=

1

2

，
∴△DMP∽△BCP，
∴

MP

CP

=

DM

BC

=

1

2

，
∴CP=

2

3

CM=

2

3

×6=4（cm）．
故答案為：4．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、直角三角形的性質以及三角形中位線的性質．此題難度適中，解題的關鍵是掌握數形結合思想的應用．