Question

已知D是Rt△ABC斜邊AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)∠EAB=2x，則∠BAC=5x，∠EAC=3x，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE，故∠ACB=∠EAC=3x，由直角三角形的性質(zhì)可求出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵∠EAB：∠BAC=2：5，
∴設(shè)∠EAB=2x，則∠BAC=5x，∠EAC=3x，
∵D是Rt△ABC斜邊AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=3x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即5x+3x=90°，解得x=

45°

4

，
∴∠ACB=3×

45°

4

=33.75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．