Question

已知AD是Rt△ABC的角平分線，∠CAB=90°，BC=18，tanB=

1

2

，那么BD=

12

．

Answer 1

分析：延長BA到E，使AE=AC，連接CE，得到等腰直角三角形ACE，則∠E=∠BAD=45°，CE∥AD，再根據和平行線分線段成比例定理得出CD：BD=AC：AB，結合三角函數的定義得出CD：DB=1：2，然后由
BC=18即可求解．

解答：解：如圖，延長BA到E，使AE=AC，連接CE，則∠E=∠ECA=45°．
∵∠CAD=∠BAD=45°，
∴∠E=∠BAD=45°，
∴CE∥AD，
∴CD：BD=AE：AB，
∵AC=AE，
∴CD：BD=AC：AB，
∵AC：AB=tanB=

1

2

，
∴CD：DB=1：2，即DB=2CD，
∵DB+CD=BC=18，
∴CD=6，BD=12．
故答案為：12．

點評：本題考查了解直角三角形，三角函數，通過作輔助線，得到CE∥AD，構造比例線段進行轉換，考查了靈活運用知識的能力．