Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？請寫出必要的推理過程；
（2）△CED是不是直角三角形？請說明理由；
（3）若已知AD=6，AB=14，請求出請求出△CED的面積．

Answer 1

分析：（1）由∠1=∠2，可得DE=CD，根據證明直角三角形全等的“HL”定理，證明即可；
（2）根據題意，∠AED+∠ADE=90°，∠BEC+∠BCE=90°，又∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC，所以，∠AED+∠BEC=90°，即可證得∠DEC=90°，即可得出；
（3）由（1）可得BE=AD，所以可求出AE，根據勾股定理可求出DE，再由已知∠1=∠2和（2）可知）△CED是等腰直角三角形，從而求出△CED的面積．

解答：解：（1）Rt△ADE≌Rt△BEC；
理由如下：
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，又∠A=∠B=90°，AE=BC
∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，
DE=CE、AE=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2））△CDE是直角三角形；
理由如下：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC，
又∵∠AED+∠ADE=90°，∠BEC+∠BCE=90°，
∴2（∠AED+∠BEC）=180°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△CDE是直角三角形；

（3）已知AD=BE=6，
∴AE=AB-BE=AB-AD=14-6=8，
在Rt△ADE中，
DE=

AE2+AD2

=

82+62

=10，
又∠1=∠2，
∴DE=CE=10，
再由（2）得：
△CED的面積為：

1

2

DE•CE=

1

2

×10×10=50．
所以△CED的面積為：50．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質、直角三角形的判定及求直角三角形的面積，證明三角形全等時，關鍵是根據題意選取適當的條件．