Question

已知D是Rt△ABC斜邊AC的中點，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=1：3，求∠ACB的度數．

Answer 1

分析：設∠EAB=x，則∠BAC=3x，∠EAC=3x，由線段垂直平分線的性質可知AE=CE，故∠C=∠EAC=3x，由直角三角形的性質可求出x的值，進而得出結論．

解答：解：∵∠EAB：∠BAC=1：3，
∴設∠EAB=x，則∠BAC=3x，∠EAC=2x
∵D是Rt△ABC斜邊AC的中點，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=2x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即3x+2x=90°，解得x=18°，
∴∠ACB的度數是2x=36°．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．