Question

14．用換元法解方程組$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{4x}+\frac{2}{x+y}=3}\\{\frac{3}{4x}-\frac{1}{x+y}=2}\end{array}}\right.$時(shí)，如果設(shè)$\frac{1}{4x}=u$，$\frac{1}{x+y}=v$，那么原方程組可化為關(guān)于u、v的二元一次方程組是$\left\{\begin{array}{l}u+2v=3\\ 3u-v=2.\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 設(shè)$\frac{1}{4x}=u$，$\frac{1}{x+y}=v$，則$\frac{3}{4x}$=3u，$\frac{2}{x+y}$=2v，從而得出關(guān)于u、v的二元一次方程組．

解答 解：設(shè)$\frac{1}{4x}=u$，$\frac{1}{x+y}=v$，
原方程組變?yōu)?\left\{\begin{array}{l}{u+2v=3}\\{3u-v=2}\end{array}\right.$，
故答案為$\left\{\begin{array}{l}u+2v=3\\ 3u-v=2.\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用換元法使分式方程簡(jiǎn)便．換元后再在方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．應(yīng)注意換元后的字母系數(shù)．