Question

5．下列方程中，有實數解的是（　　）

• A． 2x⁴+1=0
• B． $\sqrt{x-2}$+3=0
• C． x²-x+2=0
• D． $\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 可以分別判斷各個選項中的方程是否有實數解，從而可以得到哪個選項是正確的．

解答 解：∵2x⁴+1=0，
∴2x⁴=-1，
∵x⁴≥0，
∴2x⁴+1=0無實數解；
∵$\sqrt{x-2}+3=0$，
∴$\sqrt{x-2}=-3$，
∵$\sqrt{x-2}≥0$，
∴$\sqrt{x-2}+3=0$無實數解；
∵x²-x+2=0，
△=（-1）²-4×1×2=-7＜0，
∴x²-x+2=0無實數解；
∵$\frac{x}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}$，
解得x=$±\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}$，
∴$\frac{x}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}$有實數解，
故選D．

點評 本題考查無理方程、根的判別式，解題的關鍵是明確方程有實數根需要滿足的條件．