Question

8．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為24．

Answer 1

分析 根據勾股定理，可得EC的長，根據平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據平行四邊形的面積公式，可得答案．

解答 解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE=$\sqrt{B{C}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
四邊形ABCD的面積為BC•BD=4×（3+3）=24．
故答案為：24．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質，關鍵是利用勾股定理得出CE的長，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式．