Question

15．已知關于x的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=0}\\{（k-1）x+（k+1）y=4}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=b}\end{array}\right.$，且a＜0，則k的取值范圍是k＜$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 先由2x-3y=0得到y=$\frac{2}{3}$x=$\frac{2}{3}a$，與x=a一起代入（k-1）x+（k+1）y=4，求得a，再根據a＜0，得到關于k的不等式，解不等式可求k的取值范圍．

解答 解：由2x-3y=0得y=$\frac{2}{3}$x=$\frac{2}{3}a$，
與x=a一起代入（k-1）x+（k+1）y=4，
（k-1）a+（k+1）×$\frac{2}{3}a$=4，
解得a=$\frac{12}{5k-1}$，
∵a＜0，
∴$\frac{12}{5k-1}$＜0，
解得k＜$\frac{1}{5}$．
故k的取值范圍是k＜$\frac{1}{5}$．
故答案為：k＜$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了解二元一次方程，解一元一次不等式組，解題的關鍵是把k看做已知數得到關于k的不等式．