Question

3．已知m²-m-12=0，解關于x的一元二次方程m（x+3）²-144=0．

Answer 1

分析 先利用因式分解法解m²-m-12=0得到m₁=-4，m₂=-3，然后利用直接開平方法分別解方程4（x+3）²-144=0和-3（x+3）²-144=0．

解答 解：（m-4）（m+3）=0，
所以m₁=-4，m₂=-3，
當m=4時，4（x+3）²-144=0，則（x+3）²=36，x+3=±6，所以x₁=3，x₂=-9；
當m=-3時，-3（x+3）²-144=0，則（x+3）²=-48，此方程沒有實數解，
所以原方程的解為x₁=3，x₂=-9．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．