Question

13．已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于AO，E是AB上的任意一點(diǎn)，EG⊥AC，EF⊥BD，垂足分別為G、F，求證：EG+EF=$\frac{1}{2}$AC．

Answer 1

分析 由S_△AOE+S_△BOE=S_△BOA即可解決問題．

解答 解：連接OE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=OA=$\frac{1}{2}$AC，
∵EG⊥AC，EF⊥BD，
∴S_△AOE+S_△BOE=S_△BOA，
∴$\frac{1}{2}$•AO•EG+$\frac{1}{2}$•OB•EF=$\frac{1}{2}$•OB•OA，
∴$\frac{1}{2}$×OB×EG+$\frac{1}{2}$×OB×EF=$\frac{1}{2}$•OB•OA，
∴EG+EF=OA，
∵OA=$\frac{1}{2}$AC，
∴EG+EF=$\frac{1}{2}$AC．

點(diǎn)評 本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問題的關(guān)鍵，這里記住一個(gè)結(jié)論：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應(yīng)用，屬于中考常考題型．