Question

14．在邊長為3 cm和4 cm的長方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的兩個頂點是長方形的頂點，第三個頂點落在長方形的邊上，請作出3種滿足上述條件的等腰三角形（全等的等腰三角形視為一種），并分別求出所畫三角形的面積．

Answer 1

分析 分別作BC、AB的中垂線，由中垂線的性質可得等腰三角形，或以點B為圓心，BA長為半徑畫弧交BC于點F，也可得等腰三角形，最后根據三角形的面積公式可得答案．

解答 解：如圖1，作BC邊的中垂線，交AD于P，

∴PB=PC，即△PBC為等腰三角形，
S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC×h=$\frac{1}{2}$BC•AB=$\frac{1}{2}$×4×3=6；

如圖2，

作AB邊的中垂線，交CD于E，
∴EA=EB，即△EAB為等腰三角形，
S_△EBC=$\frac{1}{2}$AB×h=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×4×3=6；

如圖3，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧交BC于點F，

∴BA=BF，即△ABF為等腰三角形，
S_△ABF=$\frac{1}{2}$×AB×BF=$\frac{1}{2}$×3×3=4.5．

點評 本題主要考查中垂線的性質及等腰三角形的判定，熟練掌握中垂線的性質是解題的關鍵．