Question

2．如圖，點E為BC的中點，若∠B=∠AEF=∠C=90°．連接AF
①找出圖中所有的相似三角形，并證明；
②說出各邊之間的關(guān)系；
③說出圖中各對相等的角．

Answer 1

分析 ①由∠B=∠AEF=∠C=90°知∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，從而得∠BAE=∠CEF，即可知△ABE∽△ECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及BE=EC得$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EF}{BE}$，即可得△ABE∽△AEF；
②根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得；
③根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得．

解答 解：①△ABE∽△AEF∽△ECF，
∵∠B=∠AEF=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF，
∴$\frac{AE}{EF}$=$\frac{AB}{EC}$，
∵BE=EC，
∴$\frac{AE}{EF}$=$\frac{AB}{BE}$，即$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EF}{BE}$，
∵∠B=∠AEF=90°，
∴△ABE∽△AEF，
故△ABE∽△AEF∽△ECF；

②由①知，△ABE∽△AEF∽△ECF，
∴$\frac{AB}{EC}$=$\frac{BE}{CF}$=$\frac{AE}{EF}$；

③∵△ABE∽△AEF∽△ECF，
∴∠BAE=∠EAF=∠CEF、∠AEB=∠AFE=∠EFC．

點評 本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．