Question

12．下面給出一列數中的前5項：1，3，6，10，15，…
（1）請你猜想這列數中的第6項是21；
（2）55是這列數中的某一項嗎？如果是，它是第幾項？

Answer 1

分析 （1）首先根據各數找到各數之間的規律，利用規律寫出第6項即可；
（2）根據規律列出方程求得整數即可，否則不可以．

解答 解：（1）觀察發現：
3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，15=1+2+3+4+5…，
故第n個數為1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
當n=6時，$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{2}$×6×7=21；

（2）根據題意得：$\frac{1}{2}$n（n+1）=55，
解得：n=10或n=-11（舍去）．
所以55是這列數中的第10項．

點評 本題考查了一元二次方程的應用及數字的變化類問題，解題的關鍵是根據提供的數字發現數字變化的規律，難度不大．