Question

3．如圖，在同一平面內(nèi)直線l∥m∥n，直線AB與直線l，m，n分別交于A，B，C三點(diǎn)，AB=BC，D為直線m上一點(diǎn)，∠ABD=40°，∠BAD=70°，若直線n上有一點(diǎn)E，BE=AD，則∠CEB的度數(shù)為（　　）

• A． 40°或70°
• B． 70°
• C． 110°
• D． 70°或110°

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADB的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥m于點(diǎn)G，作BH⊥n于點(diǎn)H，根據(jù)HL定理得出△ADG≌△BEH，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠ABD=40°，∠BAD=70°，
∴∠ADB=70°．
∴AD=BD．
∵m∥n，
∴∠BCE=∠ABD=40°．
過(guò)點(diǎn)A作AG⊥m于點(diǎn)G，作BH⊥n于點(diǎn)H，
∵AB=BC，
∴AG=BH．
∵$\left\{\begin{array}{l}AG=BH\\ AD=BE\end{array}\right.$，
∴△ADG≌△BEH（HL），
∴∠BEH=∠ADG=70°．
同理，當(dāng)點(diǎn)E在E′的位置時(shí)，∠BEC=180°-70°=110°，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．