Question

6．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；∠EAD=60°；
（2）若點(diǎn)F是AB上的一點(diǎn)且AF=BD，連接CF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，可得旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，即可得出∠EAD的度數(shù)；
（2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可．

解答 解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，∠BAD=∠CAE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD=60°，
∴∠EAD=60°；
故答案為：A，60；

（2）∵∠CAB=∠B=∠ACE=60°，
∴AF∥CE，
又∵AF=BD=EC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等進(jìn)行解題．