Question

11．如圖，已知函數y₁=2x+b和y₂=ax-3的圖象交于點P （-2，-5），這兩個函數的圖象與x軸分別交于點A、B．
（1）分別求出這兩個函數的解析式；
（2）求△ABP的面積；
（3）根據圖象直接寫出不等式2x+b＜ax-3的解集．

Answer 1

分析 （1）把點P（-2，-5）分別代入函數y₁=2x+b和y₂=ax-3，求出a、b的值即可；
（2）根據（1）中兩個函數的解析式得出A、B兩點的坐標，再由三角形的面積公式即可得出結論；
（3）直接根據兩函數圖象的交點坐標即可得出結論．

解答 解：（1）∵將點P （-2，-5）代入y₁=2x+b，得-5=2×（-2）+b，解得b=-1，將點P （-2，-5）代入y₂=ax-3，得-5=a×（-2）-3，解得a=1，
∴這兩個函數的解析式分別為y₁=2x-1和y₂=x-3；

（2）∵在y₁=2x-1中，令y₁=0，得x=$\frac{1}{2}$，
∴A（$\frac{1}{2}$，0）．
∵在y₂=x-3中，令y₂=0，得x=3，
∴B（3，0）．
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB×5=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×5=$\frac{25}{4}$．

（3）由函數圖象可知，當x＜-2時，2x+b＜ax-3．

點評 本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用函數圖象直接得出不等式的解集是解答此題的關鍵．