Question

2．已知：如圖，正方形DEFG內接于Rt△ABC，EF在斜邊BC上，EH⊥AB于H．
求證：△ADG≌△HED．

Answer 1

分析 首先依據正方形的性質可得到DG=DE，然后再依據余角的性質證明∠ADG=∠HED，最后依據AAS證明兩個三角形全等即可．

解答 證明：∵正方形DEFG，
∴DE=DG．
∵∠BAC=90°，HE⊥AB，
∴∠EHD=∠A=90°．
又∵∠ADG+∠HDE=90°，∠HDE+∠HED=90°，
∴∠HED=∠ADG．
在△ADG和△HED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EHD=∠A}\\{∠HED=∠ADG}\\{DE=DG}\end{array}\right.$
∴△ADG≌△HED．

點評 本題主要考查的是正方形的性質和全等三角形的判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．