Question

19．元旦將至，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的芒果銷售，對(duì)往年市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售價(jià)x（元/千克）	…	25	24	23	22	…
銷售量y（千克）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，描出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．連接各點(diǎn)，判斷這些點(diǎn)是否能在一條直線上，如果能，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）該公司今年要獲得3.15萬(wàn)元的利潤(rùn)，且保證芒果銷售量不少于4000千克，已知芒果進(jìn)價(jià)為13元/千克，求出今年芒果的銷售價(jià)x的值．

Answer 1

分析 （1）這些點(diǎn)在一條直線上．設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）由題意（x-13）（-500x+14500）=31500，求出x的值，進(jìn)行檢驗(yàn)是否符合題意即可．

解答 解：（1）這些點(diǎn)在一條直線上．設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（25，2000），（24，2500）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{25k+b=2000}\\{24k+b=2500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-500}\\{b=14500}\end{array}\right.$，
經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)（23，3000）與點(diǎn)（22，3500）都在直線y=-500x+14500上，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-500x+14500．

（2）由題意（x-13）（-500x+14500）=31500，
解得x=22或20，
當(dāng)x=22時(shí)，-500x+14500=3500＜4000，不符合題意，
當(dāng)x=20時(shí)，-500x+14500=4500＞4000，
∴x=20，
∴今年芒果的銷售價(jià)x的值為20元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式，再求解．