Question

1．已知：在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，求證：OP=OQ．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)證出內(nèi)錯(cuò)角相等，由ASA證明△BOP≌△DOQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ODQ=∠OBP，
∵O是BD的中點(diǎn)，
∴OB=OD，
在△BOP和△DOQ中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ODQ=∠OBP}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\\{∠BOP=∠DOQ}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BOP≌△DOQ（ASA），
∴OP=OQ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．