Question

13．二次函數(shù)y=a（x-4）²-4（a≠0），當(dāng)2＜x＜3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)圖象位于x軸的下方，當(dāng)6＜x＜7時(shí)對應(yīng)的函數(shù)圖象位于x軸的上方，則a的值為（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1＜x＜2這一段位于x軸的上方，而拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點(diǎn)（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x-4）²-4（a≠0）可求出a的值．

解答 解：∵拋物線y=a（x-4）²-4（a≠0）的對稱軸為直線x=4，
而拋物線在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，
∴拋物線在1＜x＜2這一段位于x軸的上方，
∵拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，
∴拋物線過點(diǎn)（2，0），
把（2，0）代入y=a（x-4）²-4（a≠0）得4a-4=0，解得a=1．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．