Question

9．如圖，邊長都為1的正方形AEFG與正方形ABCD，正方形AEFG繞頂點A旋轉一周，在此旋轉過程中，線段DF的長可取的整數值為1和2．

Answer 1

分析 先根據旋轉的性質以及正方形的性質，運用勾股定理求得$\sqrt{2}$-1≤DF≤$\sqrt{2}$+1，進而得出DF的長可取的整數值為1和2．

解答 解：如圖所示，

∵正方形的邊長為1，正方形的對角線長為$\sqrt{2}$，
∴當點F旋轉至點F₁處時，DF最短，DF=$\sqrt{2}$-1；
當點F旋轉至點F₂處時，DF最長，DF=$\sqrt{2}$+1；
∴$\sqrt{2}$-1≤DF≤$\sqrt{2}$+1，
∵DF的長可取的整數值為1和2．
故答案為：1和2．

點評 本題主要考查了旋轉的性質以及正方形的性質，解決問題的關鍵是畫出圖形，得出DF長的取值范圍．