Question

7．小明在解決問(wèn)題：已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求2a²-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$，
∴a-2=-$\sqrt{3}$，
∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3
∴a²-4a=-1．
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2（-1）+1=-1．
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：若a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，求4a²-8a-3的值．

Answer 1

分析 根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案．

解答 解：a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，
（a-1）²=2，a²-2a+1=2，
a²-2a=1．
4a²-8a-3=4（a²-2a）-3=4×1-3=1，
4a²-8a-3的值是1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出a的值和正確變形是解此題的關(guān)鍵．